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Escuela de Pensamiento Matemático

Leonhard Euler – The great Problem Solver

Leonhard Euler – The great Problem Solver

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Leonhard Euler, el genio de las matemáticas del Siglo XVIII, gracias a su incansable labor de investigación y divulgación, a pesar de haber perdido la vista, se convierte en un ejemplo de vida y de resiliencia para todos.

Una semblanza

De la Teología a las Matemáticas

El 15 de abril de 1707 nació Leonhard Euler en Basilea (Suiza). Ya joven, Euler había mostrado un prodigioso talento para las matemáticas. Su padre, Paul Euler, un pastor calvinista, lo orientó a que estudiara Teología y es así como Euler estudia Teología y Hebreo en la Universidad de Basilea.

Identificar a Leonhard Euler a través de esta pintura.
Leonhard Euler por Jakob Emanuel Handmann (hacia 1756) – Actualmente se encuentra en el Deutsches Museum de Múnich. (Wikipedia)

En Basilea vivía la familia de los Bernoulli,  una familia de mentes sobresalientes en las matemáticas. El padre de Leonhard Euler respetaba mucho a esta familia, pues había tomado clases con Jacob, el Padre de los Bernoulli.

Daniel y Nicolaus Bernoulli, amigos de Leonhard Euler, se dieron cuenta del talento matemático de su amigo e intercedieron ante su padre,  Paul Euler, para que le permitiera cambiar sus estudios de Teología por la Matemática. El padre del joven Euler accedió y es así como Leonhard sale de Suiza hacia Berlín y San Petersburgo, Rusia, donde vivió gran parte de su vida creativa.

The great Problem Solver

En el Siglo XVIII, época de Euler, a los matemáticos se les trataba como unos profesionales de la Resolución de problemas. En este  tiempo las potencias europeas no estaban interesadas en  usar las matemáticas para explorar conceptos abstractos; querían usar las matemáticas para resolver problemas prácticos. En este contexto, Euler, abordó problemas relacionados con la navegación,  la acústica, las finanzas y la irrigación, entre otras. Sin embargo, “el mundo práctico de la resolución de problemas no quitó brillo a la habilidad matemática de Euler.” (Singh, pág. 129)

Un Matemático prolífico, de una pasión inquebrantable

Sus últimos 17 años, pasó en la oscuridad total, debido a la pérdida de su vista; pero  esta situación  no fue un obstáculo para seguir con sus investigaciones y publicaciones. Se dice que en este tiempo fue más productivo que antes y su hijo Albert se convirtió en su amanuense. Publicó más de 500 libros y artículos durante su vida.

Su pasión inquebrantable lo llevaba a escribir varios trabajos en el mismo día.

Simon Singh

Esta virtud de Euler, el de ser un escritor prolífico, es la que me impactó cuando, en algún momento, leí su biografía.

Delineaba los cálculos en su cabeza, sin usar papel y lápiz

Simon Singh afirma que Euler “tenía una intuición increíble y una memoria tan vasta que se dice que podía delinear todos los detalles de un cálculo en su cabeza, sin necesidad de usar papel y lápiz.” (Singh, pág. 126 y 127).

Su aporte a la Notación matemática

Euler escribió en el lenguaje y las notaciones que usamos hoy en día.

Carl B. Boyer

  1. El número e

Usó en sus escritos la letra e para representar la base del sistema de Logaritmos naturales, convirtiéndolo en una notación estándar. El concepto era conocido desde el tiempo de la invención de los logaritmos, pero no se tenía una notación estándar que fuera común.

2. La letra griega \pi

Se debe a Euler el uso definitivo de la letra griega \pi para representar la razón entre la longitud de la Circunferencia, S, y su diámetro, 2r.

    \[ \pi = \frac{S}{2r} \]

En el año 1737, Euler adopta el símbolo  \pi y su uso en su populares libros de texto, hizo que este símbolo fuera conocido.

3. El símbolo i

Usó i para representar \sqrt{-1},  casi al final de su vida, en un manuscrito del año 1777 y que fue publicado, años más tarde, en 1794.

Finalmente, los tres símbolos e, \pi, i –en los cuales Euler fue, en gran medida,  responsable para su uso y divulgación– se combinan con los enteros 0 y 1 para formar la igualdad:

    \[ e^{\pi \, i} +1 = 0. \]

.

4. Las notaciones introducidas por Euler abarcan los campos de la Geometría, Álgebra, Trigonometría y Análisis.

  • Lados y ángulos en un triángulo, usando letras minúsculas y mayúsculas, respectivamente.
  • r, R y S, para el radio de los círculos inscrito, circunscrito y el semi-perímetro del triángulo, respectivamente.
  • l_x para representar el logaritmo de x.
  • \sum para indicar la sumatoria.
  • f(x) para una función de x.

Nuestras notaciones, hoy, son lo que son, más por Euler que por cualquier otro matemático en la historia

Carl B. Boyer

Contribución de Leonhard Euler a la Matemática

A continuación elaboramos una lista con algunos de los campos en los que Euler contribuyó al desarrollo de las Matemáticas:

  • Análisis
  • Análisis complejo
  • Teoría de números
  • Teoría de Grafos
  • Topología
  • Matemáticas aplicadas

Hemos realizado, de esta manera, un acercamiento a la vida y al aporte de Leonhard Euler.

Pregunta

¿Cuál aspecto de la semblanza de Euler es la que más le inspira, le motiva o le llama la atención?

Bibliografía

  • Boyer, Carl B.. A History of Mathematics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1968.
  • Singh, Simon. El último teorema de Fermat, Editorial Norma S.A., Santafé de Bogotá, 1999.
  • Wikipedia, Contributions of Leonhard Euler to mathematics